2. Реши уравнения: a) \( -\left(\frac{y-3}{19}\right) - \frac{1}{2} \left(\frac{y+1}{19}\right) = 1 \frac{15}{19} \) b) \( \frac{3x-1}{2} = \frac{x-2}{3} \)

Решение:

а)

1. Приведём уравнение к общему знаменателю 19:
   \( -\left(\frac{y-3}{19}\right) - \frac{1}{2} \left(\frac{y+1}{19}\right) = \frac{34}{19} \)
2. Умножим обе части уравнения на 19:
   \( -(y-3) - \frac{1}{2}(y+1) = 34 \)
3. Раскроем скобки:
   \( -y + 3 - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} = 34 \)
4. Приведём подобные члены:
   \( -\frac{3}{2}y = 34 - 3 + \frac{1}{2} \)
   \( -\frac{3}{2}y = 31 + \frac{1}{2} \)
   \( -\frac{3}{2}y = \frac{63}{2} \)
5. Найдем \( y \):
   \( y = \frac{63}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -21 \)

б)

1. Приведём к общему знаменателю 6:
   \( \frac{3(3x-1)}{6} = \frac{2(x-2)}{6} \)
2. Умножим обе части уравнения на 6:
   \( 3(3x-1) = 2(x-2) \)
3. Раскроем скобки:
   \( 9x - 3 = 2x - 4 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую:
   \( 9x - 2x = -4 + 3 \)
   \( 7x = -1 \)
5. Найдем \( x \):
   \( x = -\frac{1}{7} \)

Ответ: а) y = -21; б) x = -1/7.