3. Реши задачу с помощью уравнения: На первой полке в 5 раз больше книг, чем на второй полке. С первой полки переставили на вторую 32 книги, и на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество книг на второй полке как $$x$$.
2. Шаг 2: Тогда на первой полке книг было в 5 раз больше, то есть $$5x$$.
3. Шаг 3: После того, как с первой полки переставили 32 книги, на ней стало $$5x - 32$$ книг.
4. Шаг 4: На вторую полку добавили 32 книги, так что на ней стало $$x + 32$$ книги.
5. Шаг 5: По условию задачи, после перестановки на полках стало поровну книг. Составим уравнение:
   $$5x - 32 = x + 32$$.
6. Шаг 6: Решим уравнение:
   $$5x - x = 32 + 32$$.
   $$4x = 64$$.
   $$x = \frac{64}{4} = 16$$.
7. Шаг 7: Найдем первоначальное количество книг на каждой полке.
   На второй полке: $$x = 16$$ книг.
   На первой полке: $$5x = 5 \cdot 16 = 80$$ книг.

Ответ: Первоначально на первой полке было 80 книг, а на второй — 16 книг.