5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-6; 1), B(-6; -4), C(-1,5; -1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси ординат и запиши координаты его вершин.

Построение треугольника ABC:

Для построения треугольника отметим точки A(-6; 1), B(-6; -4) и C(-1,5; -1,5) на координатной плоскости.

Определение вида треугольника:

1. Длина сторон:
• Сторона AB: Так как x-координаты точек A и B совпадают, отрезок AB вертикален. Длина $$AB = |1 - (-4)| = |1 + 4| = 5$$.
• Сторона BC: Используем формулу расстояния между двумя точками:
  $$BC = \sqrt{(-1,5 - (-6))^2 + (-1,5 - (-4))^2} = \sqrt{(-1,5 + 6)^2 + (-1,5 + 4)^2} = \sqrt{(4,5)^2 + (2,5)^2} = \sqrt{20,25 + 6,25} = \sqrt{26,5}$$.
• Сторона AC:
  $$AC = \sqrt{(-1,5 - (-6))^2 + (-1,5 - 1)^2} = \sqrt{(-1,5 + 6)^2 + (-2,5)^2} = \sqrt{(4,5)^2 + (-2,5)^2} = \sqrt{20,25 + 6,25} = \sqrt{26,5}$$.
2. Вывод: Так как $$BC = AC = \sqrt{26,5}$$, треугольник ABC является равнобедренным.
3. Углы: Так как у нас есть вертикальная сторона AB, и мы можем вычислить длины сторон, для определения типа углов можно было бы использовать теорему косинусов, но для равнобедренного треугольника с такими координатами, без дополнительных вычислений, сложно сразу определить тип углов (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный). Проверим, является ли он прямоугольным: $$AB^2 + BC^2 = 5^2 + 26,5 = 25 + 26,5 = 51,5$$. $$AC^2 = 26,5$$. $$AB^2 + AC^2 = 5^2 + 26,5 = 51,5$$. $$BC^2 = 26,5$$. Так как $$AB^2
   eq BC^2 + AC^2$$ и $$BC^2
   eq AB^2 + AC^2$$, треугольник не является прямоугольным.

Построение симметричного треугольника A'B'C' относительно оси ординат:

Чтобы построить точку, симметричную данной относительно оси ординат (оси Y), нужно изменить знак x-координаты, оставив y-координату без изменений.

1. Вершина A': x-координата A(-6; 1) станет -(-6) = 6. Y-координата остается 1. Координаты A'(6; 1).
2. Вершина B': x-координата B(-6; -4) станет -(-6) = 6. Y-координата остается -4. Координаты B'(6; -4).
3. Вершина C': x-координата C(-1,5; -1,5) станет -(-1,5) = 1,5. Y-координата остается -1,5. Координаты C'(1,5; -1,5).

Ответ: Треугольник ABC — равнобедренный. Координаты вершин симметричного треугольника A'B'C': A'(6; 1), B'(6; -4), C'(1,5; -1,5).