5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(−6; 1), B(−6; −4), C(−1,5; −1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси ординат и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника ABC:

Отметим точки A(−6; 1), B(−6; −4), C(−1,5; −1,5) на координатной плоскости и соединим их.

2. Определение вида треугольника:

Вычислим длины сторон:

• AB: Точки A и B имеют одинаковую абсциссу (−6), поэтому отрезок AB вертикальный. Длина AB = |1 - (−4)| = |1 + 4| = 5.
• BC:
  \( BC = \sqrt{(-1.5 - (-6))^2 + (-1.5 - (-4))^2} = \sqrt{(-1.5 + 6)^2 + (-1.5 + 4)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (2.5)^2} = \sqrt{20.25 + 6.25} = \sqrt{26.5} \)
• AC:
  \( AC = \sqrt{(-1.5 - (-6))^2 + (-1.5 - 1)^2} = \sqrt{(-1.5 + 6)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{20.25 + 6.25} = \sqrt{26.5} \)

Так как BC = AC, треугольник ABC — равнобедренный.

Определим тип углов. Сторона AB вертикальна (параллельна оси OY). Для определения углов можно рассмотреть векторы или наклоны сторон. Однако, поскольку AB параллельна оси OY, достаточно проверить, является ли угол при вершине C или A/B прямым. Если бы треугольник был прямоугольным, то либо AB^2 + AC^2 = BC^2, либо AB^2 + BC^2 = AC^2, либо AC^2 + BC^2 = AB^2.

\( 5^2 = 25 \)
\( (\sqrt{26.5})^2 = 26.5 \)
\( 25 + 26.5 \ne 26.5 \)
\( 26.5 + 26.5 \ne 25 \)

Треугольник не является прямоугольным.

Вывод: Треугольник ABC — равнобедренный (по сторонам).

3. Построение симметричного треугольника:

Точки, симметричные относительно оси ординат (оси Y), имеют противоположные абсциссы при одинаковых ординатах. Обозначим симметричные точки как A', B', C'.

• A' : (6; 1)
• B' : (6; −4)
• C' : (1,5; −1,5)

4. Запись координат вершин симметричного треугольника:

Координаты вершин треугольника A'B'C': A'(6; 1), B'(6; −4), C'(1,5; −1,5).

Ответ: Треугольник ABC — равнобедренный. Координаты симметричного треугольника: A'(6; 1), B'(6; -4), C'(1.5; -1.5).