2. Реши задачу, составив систему уравнений. В магазине продаются ручки, карандаши и ластики. Аня купила 2 ручки, 1 карандаш и 1 ластик. Борис купил 1 ручку, 3 карандаша и 2 ластика. Вера купила 3 ручки, 2 карандаша и 1 ластик. Найдите цену ручки, карандаша и ластика, если Аня заплатила 75 рублей, Борис — 90 рублей, а Вера — 115 рублей.

Обозначим цену ручки через \(p\), карандаша — через \(c\), ластика — через \(e\) (в рублях). По покупкам составим систему:

\[\begin{cases}2p+c+e=75,\\p+3c+2e=90,\\3p+2c+e=115.\end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из третьего: \(p+c=40\), значит, \(p=40-c\). Из первого уравнения \(e=75-2p-c\). Подставим эти выражения во второе:

\[(40-c)+3c+2\bigl(75-2(40-c)-c\bigr)=90.\]

После упрощения получаем \(c=15\). Тогда \(p=40-15=25\), а из первого уравнения \(e=75-2\cdot25-15=10\).

Ответ: ручка стоит 25 рублей, карандаш — 15 рублей, ластик — 10 рублей.