3. Даны множества A = [−3; −1) ∪ {0} ∪ (2; 5] ∪ {7} и B = (−2; 1] ∪ {2} ∪ [4; 6) ∪ {8}. Найдите A ∩ B, A ∪ B, A\(\B\), Ā.

Пересекаем и объединяем соответствующие промежутки, учитывая, включены ли их концы:

\[A\cap B=(-2;-1)\cup\{0\}\cup[4;5].\]

В объединении промежутки от \(-3\) до \(1\) соединяются; точка \(2\) остаётся отдельной, а интервалы \((2;5]\) и \([4;6)\) образуют \((2;6)\):

\[A\cup B=[-3;1]\cup\{2\}\cup(2;6)\cup\{7\}\cup\{8\}.\]

Из \(A\) исключаем элементы, принадлежащие \(B\). Часть \([-3;-2]\) остаётся, а из \((2;5]\) остаётся \((2;4)\):

\[A\setminus B=[-3;-2]\cup(2;4)\cup\{7\}.\]

Считаем дополнение \(\overline A\) относительно множества действительных чисел \(\mathbb R\):

\[\overline A=\mathbb R\setminus A=(-\infty;-3)\cup[-1;0)\cup(0;2]\cup(5;7)\cup(7;+\infty).\]

Ответ: \(A\cap B=(-2;-1)\cup\{0\}\cup[4;5]\); \(A\cup B=[-3;1]\cup\{2\}\cup(2;6)\cup\{7\}\cup\{8\}\); \(A\setminus B=[-3;-2]\cup(2;4)\cup\{7\}\); \(\overline A=(-\infty;-3)\cup[-1;0)\cup(0;2]\cup(5;7)\cup(7;+\infty)\).