2. Решить биквадратное уравнение: \(5y^4+9y^2-2=0\).

Сделаем замену \(t=y^2\), где \(t\ge 0\). Получаем квадратное уравнение:

\(5t^2+9t-2=0\).

Дискриминант: \(D=9^2-4\cdot5\cdot(-2)=121\).

\(t=\frac{-9\pm11}{10}\), поэтому \(t_1=\frac15\), \(t_2=-2\). Значение \(-2\) не подходит, поскольку \(t=y^2\ge0\).

Тогда \(y^2=\frac15\), откуда \(y=\pm\frac{1}{\sqrt5}=\pm\frac{\sqrt5}{5}\).

Ответ: \(y=-\frac{\sqrt5}{5},\ \frac{\sqrt5}{5}\).