4. Решить дробное рациональное уравнение: \(\frac{3x+1}{x-1}=x\).

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne1\).

Умножим обе части уравнения на \(x-1\):

\(3x+1=x(x-1)\),
\(3x+1=x^2-x\),
\(x^2-4x-1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{4\pm\sqrt{16+4}}{2}=2\pm\sqrt5\).

Ни один из найденных корней не равен 1, значит оба удовлетворяют ограничению.

Ответ: \(x=2-\sqrt5\) или \(x=2+\sqrt5\).