2. Решить логарифмическое неравенство. log₂(8x - 1) < 4

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   \( 8x - 1 > 0 \)
   \( 8x > 1 \)
   \( x > \frac{1}{8} \)
2. Решим неравенство, используя определение логарифма. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
   \( 8x - 1 < 2^4 \)
   \( 8x - 1 < 16 \)
   \( 8x < 17 \)
   \( x < \frac{17}{8} \)
3. Объединим решение неравенства с ОДЗ:
   \( \frac{1}{8} < x < \frac{17}{8} \)

Ответ: \( x \in (\frac{1}{8}; \frac{17}{8}) \).