2. Решить логарифмическое уравнение: log7(3x + 1) = log(3x + 1)

Решение:

Уравнение имеет вид \( \log_a b = \log_c b \).

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов. Аргумент логарифма должен быть положительным:

\( 3x + 1 > 0 \)

\( 3x > -1 \)

\( x > -1/3 \)

Если аргументы логарифмов равны, а основания разные, то возможно два случая:

1. Аргумент равен 1: \( 3x + 1 = 1 \).
2. Основания логарифмов равны (но в данном случае основания 7 и 10, они не равны, поэтому этот случай не подходит).

Решаем уравнение \( 3x + 1 = 1 \):

\( 3x = 0 \)

\( x = 0 \)

Проверим, входит ли \( x = 0 \) в ОДЗ. \( 0 > -1/3 \), значит, \( x = 0 \) подходит.

Ответ: x = 0.