9. Геометрическая задача: Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Решение:

Дано:

• Треугольная призма прямая.
• Основание — прямоугольный треугольник.
• Катеты прямоугольного треугольника: \( a = 6 \), \( b = 8 \).
• Высота призмы: \( h = 10 \).

Найти:

• Площадь полной поверхности призмы \( S_{полн} \).

Решение:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника (основание призмы) по теореме Пифагора:
2. \( c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)
3. \( c = \sqrt{100} = 10 \)
4. Найдем площадь основания призмы \( S_{осн} \) (площадь прямоугольного треугольника):
5. \( S_{осн} = \frac{1}{2} · a · b = \frac{1}{2} · 6 · 8 = 24 \)
6. Найдем площадь боковой поверхности призмы \( S_{бок} \). Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
7. Периметр основания \( P_{осн} \):
8. \( P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \)
9. \( S_{бок} = P_{осн} · h = 24 · 10 = 240 \)
10. Найдем площадь полной поверхности призмы \( S_{полн} \):
11. \( S_{полн} = S_{бок} + 2 · S_{осн} \)
12. \( S_{полн} = 240 + 2 · 24 = 240 + 48 = 288 \)

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 288.