3. Сравнить выражения: (1/5)^π и (1/5)^3.14

Решение:

Сравниваем два выражения вида \( a^x \) и \( a^y \), где основание \( a = 1/5 \) и показатели степени \( \pi \) и \( 3.14 \).

Поскольку основание \( a = 1/5 \) меньше 1 (\( 0 < 1/5 < 1 \)), функция \( y = (1/5)^x \) является убывающей.

Для убывающей функции, чем больше показатель степени, тем меньше значение выражения.

Сравним показатели степени:

\( \pi \approx 3.14159... \)

\( 3.14 \)

Следовательно, \( \pi > 3.14 \).

Так как функция убывающая, то

\( (1/5)^\pi < (1/5)^{3.14} \).

Ответ: (1/5)^π < (1/5)^3.14.