2. Решить неравенство: log1(3x - 9) < -2

Решение:

Данное неравенство содержит логарифм по основанию 1, что некорректно, так как основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1. Вероятно, имелось в виду другое основание. Если предположить, что основание равно 3, то решение будет следующим:

1. Запишем ОДЗ: \( 3x - 9 > 0 \) \( \Rightarrow 3x > 9 \) \( \Rightarrow x > 3 \).
2. Перепишем неравенство с основанием 3: \( \log_3(3x - 9) < -2 \).
3. Так как основание \( 3 > 1 \), при переходе к показательной форме знак неравенства сохраняется: \( 3x - 9 < 3^{-2} \).
4. Вычислим значение степени: \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).
5. Получим неравенство: \( 3x - 9 < \frac{1}{9} \).
6. Решим его: \( 3x < 9 + \frac{1}{9} \) \( \Rightarrow 3x < \frac{81 + 1}{9} \) \( \Rightarrow 3x < \frac{82}{9} \) \( \Rightarrow x < \frac{82}{9 \cdot 3} \) \( \Rightarrow x < \frac{82}{27} \).
7. Объединим решение с ОДЗ: \( x > 3 \) и \( x < \frac{82}{27} \). Так как \( 3 = \frac{81}{27} \), то \( \frac{81}{27} < x < \frac{82}{27} \).

Ответ: \( \left( \frac{81}{27}; \frac{82}{27} \right) \).