8. Осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат, площадь которого 64 см². Найти объем цилиндра.

Решение:

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный двумя радиусами основания и высотой цилиндра. По условию, это квадрат, значит, высота цилиндра равна диаметру основания.
2. Площадь квадрата равна \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата. По условию \( S = 64 \) см².
3. Найдем сторону квадрата (диаметр основания): \( a = \sqrt{64} = 8 \) см.
4. Диаметр основания \( d = 8 \) см, следовательно, радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
5. Высота цилиндра \( h \) равна диаметру основания: \( h = d = 8 \) см.
6. Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \).
7. Подставим значения радиуса и высоты: \( V = \pi \cdot 4^2 \cdot 8 = \pi \cdot 16 \cdot 8 = 128 \pi \) см³.

Ответ: \( 128 \pi \) см³.