5. Решить уравнение: 5^x \(\cdot\) 25 - 7 \(\cdot\) 5^x = 90

Решение:

1. Заметим, что \( 25 = 5^2 \). Подставим это в уравнение: \( 5^x \cdot 5^2 - 7 \cdot 5^x = 90 \).
2. Используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получим: \( 5^{x+2} - 7 \cdot 5^x = 90 \).
3. Вынесем \( 5^x \) за скобки: \( 5^x (5^2 - 7) = 90 \).
4. Вычислим значение в скобках: \( 25 - 7 = 18 \).
5. Получим уравнение: \( 5^x \cdot 18 = 90 \).
6. Разделим обе части на 18: \( 5^x = \frac{90}{18} \) \( \Rightarrow 5^x = 5 \).
7. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x = 1 \).

Ответ: 1.