Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) Решить неравенство: \( |x-4|+|x+4|\le 12 \).Фото задания

Ответ:

Рассмотрим промежутки, определяемые точками −4 и 4.

  1. При \(x\le -4\):
    \( |x-4|+|x+4|=4-x+(-x-4)=-2x\).
    Тогда \(-2x\le 12\), откуда \(x\ge -6\). Получаем \([-6;-4]\).
  2. При \(-4\le x\le 4\):
    \( |x-4|+|x+4|=4-x+x+4=8\le 12\).
    Получаем \([-4;4]\).
  3. При \(x\ge 4\):
    \( |x-4|+|x+4|=x-4+x+4=2x\).
    Тогда \(2x\le 12\), откуда \(x\le 6\). Получаем \([4;6]\).

Объединяем промежутки:

Ответ: \(x\in[-6;6]\).