Найди значение числового выражения: \(\dfrac{(2\sqrt5+\sqrt{12})(8-2\sqrt{15})}{\sqrt{20}-2\sqrt3}\).

Упростим корни:

\(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{20}=2\sqrt5\).

Кроме того,

\(8-2\sqrt{15}=2(4-\sqrt{15})=2(\sqrt5-\sqrt3)^2\).

Тогда

\[\frac{(2\sqrt5+2\sqrt3)(8-2\sqrt{15})}{2\sqrt5-2\sqrt3}=\frac{2(\sqrt5+\sqrt3)\cdot2(\sqrt5-\sqrt3)^2}{2(\sqrt5-sqrt3)}.\]

Сокращаем:

\[2(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-sqrt3)=2(5-3)=4.\]

Ответ: \(4\).