2. Решить неравенство: \(x(x+1)^2(x-2)>0\).

Нули множителей: \(x=-1\), \(x=0\), \(x=2\). Корень \(-1\) имеет чётную кратность, поэтому при переходе через него знак выражения не меняется.

При \(x<-1\) выражение положительно; на интервалах \((-1,0)\) и \((0,2)\) его знак отрицателен и положителен соответственно? Проверим знаки: на \((-1,0)\), например при \(x=- frac12\), произведение отрицательно; на \((0,2)\) оно также отрицательно. При \(x>2\) оно положительно.

Строгое неравенство исключает точки, в которых выражение равно нулю.

Ответ: \(( -\infty,-1)\cup(2,+\infty)\).