2. Решить полные квадратные уравнения: а) (3x + 4)² + (5x − 1)² = 38 + x; б) 9x² − 42x + 49 = 0; в) 2x² + 5x + 9 = x + 2.

а) Раскроем квадраты и приведём подобные слагаемые:

\((3x+4)^2+(5x-1)^2=38+x\)

\(9x^2+24x+16+25x^2-10x+1=38+x\)

\(34x^2+14x-21=0\).

Дискриминант: \(D=14^2-4\cdot34\cdot(-21)=3052=4\cdot763\). Поэтому

\(x=\dfrac{-14\pm\sqrt{3052}}{68}=\dfrac{-7\pm\sqrt{763}}{34}\).

б) Это полный квадрат: \(9x^2-42x+49=(3x-7)^2\). Тогда \((3x-7)^2=0\), откуда \(x=\dfrac{7}{3}\) (двукратный корень).

в) Перенесём всё в левую часть:

\(2x^2+5x+9=x+2\Rightarrow 2x^2+4x+7=0\).

Дискриминант \(D=4^2-4\cdot2\cdot7=-40<0\), значит, действительных корней нет.

Ответ: а) \(x=\dfrac{-7\pm\sqrt{763}}{34}\); б) \(x=\dfrac73\); в) действительных корней нет.