2. Решить систему уравнений. 1. Методом подстановки: { y − x = 2, (10x + y)/(xy) = 3. 2. Методами: а) графическим; б) используя теорему Виета: { x + y = 8, xy = 15. 3. Методами: а) графическим; б) любым вычислительным: { x² + y² = 40, xy = 12.

1. Из первого уравнения: \(y=x+2\).

Подставим во второе уравнение:

\(\dfrac{10x+x+2}{x(x+2)}=3\).

\(11x+2=3x^2+6x\), поэтому \(3x^2-5x-2=0\).

Корни: \(x=2\) и \(x=-\dfrac13\).

При \(x=2\): \(y=4\). При \(x=-\dfrac13\): \(y=\dfrac53\).

Ответ: \((2;4)\), \(\left(-\dfrac13;\dfrac53\right)\).

2. По теореме Виета числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-8t+15=0\).

\(t^2-8t+15=(t-3)(t-5)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=5\).

Следовательно, решения системы: \((3;5)\) и \((5;3)\). Графически это точки пересечения кривых \(x+y=8\) и \(xy=15\).

Ответ: \((3;5)\), \((5;3)\).

3. Используем формулу \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\):

\((x+y)^2-24=40\), откуда \((x+y)^2=64\), поэтому \(x+y=8\) или \(x+y=-8\).

При \(x+y=8\) и \(xy=12\): \(t^2-8t+12=0\), откуда \(t=2\) или \(t=6\). Получаем пары \((2;6)\), \((6;2)\).

При \(x+y=-8\) и \(xy=12\): \(t^2+8t+12=0\), откуда \(t=-2\) или \(t=-6\). Получаем пары \((-2;-6)\), \((-6;-2)\).

Графически это точки пересечения окружности \(x^2+y^2=40\) и гиперболы \(xy=12\).

Ответ: \((2;6)\), \((6;2)\), \((-2;-6)\), \((-6;-2)\).