№2. Решить систему уравнений: а) \(\begin{cases}y-x=2,\\y^2+4x=13.\end{cases}\) б) \(\begin{cases}15x^2-2xy=5,\\2x-y=3.\end{cases}\)

а) Из первого уравнения получаем \(y=x+2\). Подставим во второе: \((x+2)^2+4x=13\), следовательно, \(x^2+8x-9=0\). Разложим: \((x-1)(x+9)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-9\). Тогда соответственно \(y=3\) или \(y=-7\).

б) Из второго уравнения выразим \(y=2x-3\). Подставим в первое: \(15x^2-2x(2x-3)=5\), откуда \(11x^2+6x-5=0\). Дискриминант: \(D=6^2-4\cdot11\cdot(-5)=256\). Поэтому \(x=\frac{-6\pm16}{22}\), то есть \(x=\frac{5}{11}\) или \(x=-1\). Из равенства \(y=2x-3\) получаем соответственно \(y=-\frac{23}{11}\) и \(y=-5\).

Ответ: а) \((1; 3)\), \((-9; -7)\); б) \(\left(\frac{5}{11};-\frac{23}{11}\right)\), \((-1; -5)\).