2. Решить систему уравнений $\begin{cases}3^{y+1}-2^x=5,\\4^x-6\cdot3^y+2=0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить систему уравнений $\begin{cases}3^{y+1}-2^x=5,\\4^x-6\cdot3^y+2=0.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $u=2^x$, $v=3^y$. Тогда $3v-u=5$, $u^2-6v+2=0$.

Из первого уравнения $u=3v-5$. Подставим во второе:

$(3v-5)^2-6v+2=0$, поэтому $9v^2-36v+27=0$, или $v^2-4v+3=0$.

Отсюда $v=1$ или $v=3$. Если $v=1$, то $u=-2$, что невозможно, поскольку $2^x>0$. Если $v=3$, то $u=4$, следовательно, $y=1$, $x=2$.

Проверка: $3^2-2^2=5$, $4^2-6\cdot3+2=0$.

Ответ: $(2; 1)$.

2. Решить систему уравнений \(\begin{cases}3^{y+1}-2^x=5,\\4^x-6\cdot3^y+2=0.\end{cases}\)