4. Решить систему $\begin{cases}3^{x-1}\le\sqrt3,\\0{,}2^{3x^2-2}=0{,}2^{2x^2+x+4}.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить систему $\begin{cases}3^{x-1}\le\sqrt3,\\0{,}2^{3x^2-2}=0{,}2^{2x^2+x+4}.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $3>1$, из неравенства $3^{x-1}\le3^{1/2}$ получаем $x-1\le\frac12$, то есть $x\le\frac32$.

Основание $0{,}2$ положительно и не равно 1, поэтому из равенства степеней следует равенство показателей:

$3x^2-2=2x^2+x+4$, откуда $x^2-x-6=0$, $(x-3)(x+2)=0$. Значит, $x=3$ или $x=-2$.

С учётом условия $x\le\frac32$ подходит только $x=-2$.

Ответ: $x=-2$.

4. Решить систему \(\begin{cases}3^{x-1}\le\sqrt3,\\0{,}2^{3x^2-2}=0{,}2^{2x^2+x+4}.\end{cases}\)