2. Решить систему уравнений методами: а) графическим; б) используя теорему Виета: \(\begin{cases}x+y=1,\\xy=-2.\end{cases}\)

а) Графический метод.

Представим систему в виде двух уравнений: \(y=1-x\) и \(y=-\frac2x\). Точки пересечения их графиков имеют координаты \((2;-1)\) и \((-1;2)\).

б) Методом Виета.

Пусть числа \(x\) и \(y\) являются корнями квадратного уравнения. По условию их сумма равна \(1\), а произведение равно \(-2\). Поэтому уравнение имеет вид \[t^2-t-2=0.\]

Разложим на множители: \[t^2-t-2=(t-2)(t+1)=0.\] Следовательно, \(t_1=2\), \(t_2=-1\).

Так как переменные можно поменять местами, получаем две пары.

Ответ: \((2;-1)\), \((-1;2)\).