Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить систему уравнений методами: а) графическим; б) любым вычислительным: \(\begin{cases}x^2+y^2=5,\\xy=2.\end{cases}\)Фото задания

Ответ:

а) Графический метод.

Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом \(\sqrt5\), второе — гиперболу \(y=\frac2x\). Их точки пересечения: \((1;2)\), \((2;1)\), \((-1;-2)\), \((-2;-1)\).

(1;2)(1;−2)(−1;2)(−1;−2)xy

б) Вычислительный метод.

  1. Используем формулу квадрата суммы: \[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=5+2\cdot2=9.\] Значит, \(x+y=3\) или \(x+y=-3\).
  2. При \(x+y=3\) и \(xy=2\) переменные являются корнями уравнения \[t^2-3t+2=0,\] \[(t-1)(t-2)=0.\] Отсюда получаем пары \((1;2)\) и \((2;1)\).
  3. При \(x+y=-3\) и \(xy=2\): \[t^2+3t+2=0,\] \[(t+1)(t+2)=0.\] Отсюда получаем пары \((-1;-2)\) и \((-2;-1)\).

Ответ: \((1;2)\), \((2;1)\), \((-1;-2)\), \((-2;-1)\).