2) Решить уравнение: а) 2^(3+x) = 0,4 · 5^(3+x); б) 6^(2−5x) = 0,6 · 10^(2−5x); в) 7^(x−5) = 3^(x−5); г) 3^(2x−1) = 5^(2x−1).

1. а) Пусть \(t=3+x\). Тогда \(2^t=0.4\cdot5^t\), то есть \(\left(\frac{2}{5}\right)^t=\frac{2}{5}\). Поскольку основание положительно и не равно 1, \(t=1\). Значит, \(3+x=1\), откуда \(x=-2\).

2. б) Пусть \(t=2-5x\). Тогда \(6^t=0.6\cdot10^t\), то есть \(\left(\frac{6}{10}\right)^t=0.6\). Следовательно, \(0.6^t=0.6^1\), откуда \(t=1\). Значит, \(2-5x=1\), поэтому \(x=\frac{1}{5}\).

3. в) Основания 7 и 3 различны, а оба положительны. Равенство их одинаковых степеней возможно, если показатель равен нулю: \(x-5=0\). Поэтому \(x=5\).

4. г) Основания 3 и 5 различны и положительны, поэтому равенство возможно при нулевом показателе: \(2x-1=0\). Отсюда \(x=\frac{1}{2}\).

Ответ: а) −2; б) \(\frac{1}{5}\); в) 5; г) \(\frac{1}{2}\).