3) Решить уравнение: а) 2^(2x) − 12 · 2^x + 32 = 0; б) 3^(2x) − 2 · 3^x − 3 = 0; в) 9^x − 4 · 3^x = −3; г) 36^x − 4 · 6^x − 15 = −3.

1. а) Обозначим \(y=2^x\), где \(y>0\). Тогда \(y^2-12y+32=0\), то есть \((y-4)(y-8)=0\). Получаем \(y=4\) или \(y=8\). Значит, \(2^x=2^2\) или \(2^x=2^3\), откуда \(x=2\) или \(x=3\).

2. б) Обозначим \(y=3^x\), где \(y>0\). Получаем \(y^2-2y-3=0\), или \((y-3)(y+1)=0\). Корень \(y=-1\) не подходит, так как \(3^x>0\). Поэтому \(3^x=3\), и \(x=1\).

3. в) Так как \(9^x=(3^x)^2\), положим \(y=3^x>0\). Тогда \(y^2-4y=-3\), откуда \(y^2-4y+3=0\), то есть \((y-1)(y-3)=0\). Следовательно, \(3^x=1\) или \(3^x=3\), поэтому \(x=0\) или \(x=1\).

4. г) Положим \(y=6^x>0\). Тогда \(36^x=(6^x)^2=y^2\), и уравнение принимает вид \(y^2-4y-15=-3\). Получаем \(y^2-4y-12=0\), или \((y-6)(y+2)=0\). Отрицательный корень \(y=-2\) не подходит. Значит, \(6^x=6\), откуда \(x=1\).

Ответ: а) 2, 3; б) 1; в) 0, 1; г) 1.