2. Решить уравнение: а) 4⁻¹·2ˣ⁺² = 8; б) 5ˣ⁺¹ − 2·5ˣ⁻¹ = 23.

1. а) Перепишем числа как степени двойки: \(4^{-1}=2^{-2}\), поэтому \(2^{-2}\cdot2^{x+2}=2^3\).

   Складываем показатели: \(2^x=2^3\), значит, \(x=3\).

2. б) Выносим \(5^{x-1}\) за скобки: \(5^{x-1}(25-2)=23\).

   Тогда \(23\cdot5^{x-1}=23\), откуда \(5^{x-1}=1=5^0\). Следовательно, \(x=1\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=1\).