4. Решить систему уравнений: {3ˣ + 3ʸ = 12; 6ˣ⁺ʸ = 216}.

Так как \(216=6^3\), из второго уравнения получаем \(x+y=3\).

Пусть \(a=3^x\), \(b=3^y\). Тогда \(a+b=12\), а из \(x+y=3\) следует \(ab=3^{x+y}=27\).

Числа \(a\) и \(b\) являются корнями уравнения \(t^2-12t+27=0\):

\((t-3)(t-9)=0\), значит, \(\{a,b\}=\{3,9\}\).

Следовательно, \(\{x,y\}=\{1,2\}\). Оба порядка удовлетворяют системе.

Ответ: \((x,y)=(1,2)\) или \((2,1)\).