2) Решить уравнение: а) 4⁻¹ · 2^(x+2) = 8; б) 5^(x+1) − 2 · 5^(x−1) = 23.

а) Представим все числа как степени двойки: \(4^{-1}=2^{-2}\), \(8=2^3\).

\(2^{-2}\cdot 2^{x+2}=2^3\).

По свойству степеней \(2^x=2^3\), поэтому \(x=3\).

б) Вынесем общий множитель \(5^{x-1}\):

\(5^{x-1}(25-2)=23\), откуда \(23\cdot 5^{x-1}=23\).

Значит, \(5^{x-1}=1=5^0\), поэтому \(x=1\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=1\).