2. Решить уравнение: а) $\log_6 x=-1$; б) $\log_{36}(x-5)=0,5$; в) $3\log_2(14+x)=\log_2 x^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить уравнение: а) $\log_6 x=-1$; б) $\log_{36}(x-5)=0,5$; в) $3\log_2(14+x)=\log_2 x^3$.$ Фото задания

2. Решить уравнение: а) $\log_6 x=-1$; б) $\log_{36}(x-5)=0,5$; в) $3\log_2(14+x)=\log_2 x^3$.

Accepted Answer

а) По определению логарифма $x=6^{-1}=\frac16$. Это значение удовлетворяет условию $x>0$.

б) $x-5=36^{0,5}=6$, следовательно, $x=11$. Область определения: $x>5$, найденное значение подходит.

в) Область определения: $x>0$. Используем свойство логарифма: $3\log_2(14+x)=\log_2((14+x)^3)$. Тогда равенство логарифмов требует $(14+x)^3=x^3$, что невозможно при $x>0$, поскольку $14+x>x$.

Ответ: а) $\frac16$; б) $11$; в) решений нет.

2. Решить уравнение: а) \(\log_6 x=-1\); б) \(\log_{36}(x-5)=0,5\); в) \(3\log_2(14+x)=\log_2 x^3\).

Ответ: