2) Решить уравнение: $\dfrac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решить уравнение: $\dfrac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne2$, $y\ne-2$.

Разложим числитель на множители: $2y^2+5y+2=(2y+1)(y+2)$, а знаменатель: $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

При $y\ne-2$ сократим общий множитель и решим полученное уравнение:

$\dfrac{2y+1}{y-2}=1$,

$2y+1=y-2$, откуда $y=-3$.

Значение $-3$ допустимо.

Ответ: $y=-3$.

2) Решить уравнение: \(\dfrac{2y^2+5y+2}{y^2-4}=1\).