3) Решить уравнение: \(\dfrac{1}{3x+1}-\dfrac{1}{9x^2+6x+1}=2\).

ОДЗ: \(3x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\dfrac13\). Заметим, что \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\).

Введём \(t=3x+1\), где \(t\ne0\). Тогда

\(\dfrac1t-\dfrac1{t^2}=2\).

Умножим на \(t^2\): \(t-1=2t^2\), или \(2t^2-t+1=0\).

Дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot1=-7<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.