2. Решить задачу: Плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках Д и E соответственно, причём AC параллельна плоскости α. Найдите AC, если ВД:АД = 3:4, ДЕ = 10 см.

Так как плоскость α пересекает плоскость треугольника ABC по прямой ДE, а AC параллельна плоскости α, то ДE ∥ AC.

Треугольники BДE и BAC подобны, поэтому \(\frac{ДЕ}{АС}=\frac{ВД}{ВА}\).

Из отношения ВД:АД = 3:4 следует, что ВА состоит из 7 равных частей, поэтому \(\frac{ВД}{ВА}=\frac{3}{7}\).

Подставим ДЕ = 10 см: \(\frac{10}{АС}=\frac{3}{7}\), откуда \(АС=\frac{70}{3}=23\frac{1}{3}\) см.

Ответ: \(23\frac{1}{3}\) см.