№ 2. Решите квадратное неравенство: x - 6 ≥ -x²

Решение:

1. Перенесём все члены неравенства в одну сторону: \( x^2 + x - 6 \geq 0 \).
2. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \).
3. Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
4. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \).
5. Парабола \( y = x^2 + x - 6 \) ветвями вверх. Неравенство \( x^2 + x - 6 \geq 0 \) выполняется при \( x \leq -3 \) или \( x \geq 2 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -3] \cup [2; +\infty) \)