2. Решите методом сложения систему уравнений {4x-5y = -83, 2x + 5y = 29.

Задание 2. Решение системы методом сложения

Дана система уравнений:

• 1) \( 4x - 5y = -83 \)
• 2) \( 2x + 5y = 29 \)

Решение:

1. Сложим оба уравнения. Обрати внимание, что коэффициенты при \( y \) противоположны ( -5 и +5 ), поэтому \( y \) сразу сократится:

$$ 4x + 2x - 5y + 5y = -54 $$$$ 6x = -54 $$

2. Разделим обе части на 6, чтобы найти \( x \):

$$ x = \frac{-54}{6} = -9 $$

3. Теперь подставим значение \( x = -9 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

$$ 2(-9) + 5y = 29 $$$$ -18 + 5y = 29 $$

4. Прибавим 18 к обеим частям:

$$ 5y = 29 + 18 $$$$ 5y = 47 $$

5. Найдем \( y \):

$$ y = \frac{47}{5} = 9.4 $$

Ответ: \( x = -9, y = 9.4 \).