Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решите систему уравнений: 1) [7x + 5y = 19, 4x-3y = 5; 2) [3x - 2y = 6, 12x - 8y = 20.Фото задания

Ответ:

Задание 5. Решение систем уравнений

Система 1:

Дана система:

  • 1) \( 7x + 5y = 19 \)
  • 2) \( 4x - 3y = 5 \)

Решение:

Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными.

  • Умножаем первое уравнение на 3: \( 3 \times (7x + 5y) = 3 \times 19 \) \( \rightarrow 21x + 15y = 57 \)
  • Умножаем второе уравнение на 5: \( 5 \times (4x - 3y) = 5 \times 5 \) \( \rightarrow 20x - 15y = 25 \)

Теперь сложим получившиеся уравнения:

$$ (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 $$
$$ 21x + 20x + 15y - 15y = 82 $$$$ 41x = 82 $$$$ x = \frac{82}{41} = 2 $$

Подставим \( x = 2 \) в первое исходное уравнение:

$$ 7(2) + 5y = 19 $$
$$ 14 + 5y = 19 $$$$ 5y = 19 - 14 $$$$ 5y = 5 $$$$ y = \frac{5}{5} = 1 $$

Ответ для системы 1: \( x = 2, y = 1 \).

Система 2:

Дана система:

  • 1) \( 3x - 2y = 6 \)
  • 2) \( 12x - 8y = 20 \)

Решение:

Заметим, что если умножить первое уравнение на 4, то получим:

$$ 4 \times (3x - 2y) = 4 \times 6 $$
$$ 12x - 8y = 24 $$

Теперь сравним это уравнение с вторым уравнением исходной системы:

  • Полученное: \( 12x - 8y = 24 \)
  • Исходное: \( 12x - 8y = 20 \)

Мы видим, что левые части уравнений одинаковы, а правые части — разные (24 ≠ 20). Это означает, что система не имеет решений. Такую систему называют несовместной.

Ответ для системы 2: Система не имеет решений.