3. Решите графически систему уравнений {x - y = 5, x + 2y = -1.

Задание 3. Решение системы графически

Дана система уравнений:

• 1) \( x - y = 5 \)
• 2) \( x + 2y = -1 \)

Решение:

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Для первого уравнения \( x - y = 5 \):

1. Выразим \( y \) через \( x \): \( y = x - 5 \).
2. Это линейная функция, график — прямая. Найдем две точки для построения:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 5 = -5 \). Точка (0; -5).
• Если \( x = 5 \), то \( y = 5 - 5 = 0 \). Точка (5; 0).

Для второго уравнения \( x + 2y = -1 \):

1. Выразим \( y \) через \( x \): \( 2y = -1 - x \), то есть \( y = \frac{-1 - x}{2} \).
2. Это также линейная функция. Найдем две точки для построения:
• Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{-1 - (-1)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \). Точка (-1; 0).
• Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{-1 - 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \). Точка (1; -1).

Построение графика:

На координатной плоскости строим две прямые по найденным точкам. Точка их пересечения будет решением системы.

Визуально или по координатам точек видно, что прямые пересекаются в точке \( (3, -2) \).

Проверка:

• В первом уравнении: \( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \) (верно).
• Во втором уравнении: \( 3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1 \) (верно).

Ответ: \( x = 3, y = -2 \).