2. Решите неравенства: а) −2x + 9 < 3; −4x + 8 > 6. б) 3x + 5 + 2(x + 5) ≥ 3(1 − x) + 4; −x − 2 + 3(x − 3) ≤ 3(4 − x) − 3. в) x² + 3x − 6 < (x − 1)²; 2x² + 7x − 13 > (x − 5)².

а)

1. −2x + 9 < 3 ⟹ −2x < −6. Делим на −2 и меняем знак неравенства: x > 3.
2. −4x + 8 > 6 ⟹ −4x > −2. Делим на −4 и меняем знак: x < 1/2.

б)

1. 3x + 5 + 2(x + 5) ≥ 3(1 − x) + 4 ⟹ 5x + 15 ≥ 7 − 3x ⟹ 8x ≥ −8 ⟹ x ≥ −1.
2. −x − 2 + 3(x − 3) ≤ 3(4 − x) − 3 ⟹ 2x − 11 ≤ 9 − 3x ⟹ 5x ≤ 20 ⟹ x ≤ 4.

в)

1. x² + 3x − 6 < (x − 1)² ⟹ x² + 3x − 6 < x² − 2x + 1 ⟹ 5x < 7 ⟹ x < 7/5.
2. 2x² + 7x − 13 > (x − 5)² ⟹ x² + 17x − 38 > 0 ⟹ (x + 19)(x − 2) > 0. Произведение положительно вне корней: x < −19 или x > 2.

Ответ: а) x > 3; x < 1/2. б) x ≥ −1; x ≤ 4. в) x < 7/5; x < −19 или x > 2.