3. Решите систему уравнений: а) {x − 3y − 4 = 0; 7x − 3y + 1 = 0} методом сложения; {x + 5y − 7 = 0; x − 3y = −1} методом сложения. б) {8x + 2y = 11; 6x − 4y = 11} методом подстановки; {2x + 3y = 1; 6x − 2y = 14} методом подстановки.

а), первая система — метод сложения.

Перепишем уравнения: x − 3y = 4 и 7x − 3y = −1. Вычтем первое уравнение из второго: 6x = −5, поэтому x = −5/6. Подставим в первое: −5/6 − 3y = 4, откуда −3y = 29/6 и y = −29/18.

а), вторая система — метод сложения.

Получаем x + 5y = 7 и x − 3y = −1. Вычитаем второе уравнение из первого: 8y = 8, значит y = 1. Подставляем: x − 3 = −1, откуда x = 2.

б), первая система — метод подстановки.

Из первого уравнения 8x + 2y = 11 выразим y: y = 11/2 − 4x. Подставим во второе: 6x − 4(11/2 − 4x) = 11 ⟹ 22x = 33 ⟹ x = 3/2. Тогда y = 11/2 − 4·3/2 = −1/2.

б), вторая система — метод подстановки.

Из первого уравнения 2x + 3y = 1 выразим x: x = (1 − 3y)/2. Подставим во второе: 6·(1 − 3y)/2 − 2y = 14 ⟹ 3 − 11y = 14 ⟹ y = −1. Тогда x = (1 + 3)/2 = 2.

Ответ: а) (−5/6; −29/18), (2; 1); б) (3/2; −1/2), (2; −1).