2. Решите неравенство: а) (√2 + 1)x < 3 + 2√2 — и укажите его наибольшее целое решение; б) (x − 5)/2 − (2x − 4)/3 > (−2x + 1)/6 — и укажите его наименьшее целое решение.

а) \((\sqrt{2}+1)x<3+2\sqrt{2}\).

Так как \(\sqrt{2}+1>0\), знак неравенства не изменяется:

\[x<\frac{3+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}.\]

Заметим, что \(3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^2\). Поэтому \(x<1+\sqrt{2}\), то есть \(x<2.414...\). Наибольшее целое решение — \(2\).

б) \(\frac{x-5}{2}-\frac{2x-4}{3}>\frac{-2x+1}{6}\).

Умножим обе части на положительное число 6:

\[3(x-5)-2(2x-4)>-2x+1.\]

Раскроем скобки: \(3x-15-4x+8>-2x+1\).

Получаем \(-x-7>-2x+1\), откуда \(x>8\). Наименьшее целое решение — \(9\).

Ответ: а) \(x<1+\sqrt{2}\), наибольшее целое решение — 2; б) \(x>8\), наименьшее целое решение — 9.