2. Решите неравенство: а) (√8 − 3)x < 17 − 6√8 и укажите его наименьшее целое решение; б) (x − 4)/3 − (4x − 7)/5 < (−11x − 6)/15 и укажите его наибольшее целое решение.

а) Заметим, что \(17-6\sqrt8=(\sqrt8-3)^2\). Тогда

\((\sqrt8-3)x<(\sqrt8-3)^2\).

Поскольку \(\sqrt8-3<0\), при делении на это число знак меняется: \(x>\sqrt8-3\).

Так как \(-1<\sqrt8-3<0\), наименьшее целое решение — \(0\).

б) Умножим обе части на положительное число \(15\):

\(5(x-4)-3(4x-7)<-11x-6\).

Раскроем скобки: \(5x-20-12x+21<-11x-6\).

Приведём подобные слагаемые: \(-7x+1<-11x-6\), откуда \(4x<-7\), то есть \(x<-\frac74\).

Наибольшее целое число, меньшее \(-\frac74\), — \(-2\).

Ответ: а) наименьшее целое решение — 0; б) наибольшее целое решение — −2.