2. Решите неравенство: а) \(x^2-4x+3\ge 0\); б) \(x(x^2-9)<0\).

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Нули — \(1\) и \(3\). Поскольку старший коэффициент положителен, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями; корни включаем.

Ответ: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).

б) Разложим разность квадратов: \(x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)\). Критические точки: \(-3,0,3\). Знаки произведения на интервалах: отрицательный на \((-\infty;-3)\), положительный на \((-3;0)\), отрицательный на \((0;3)\), положительный на \((3;+\infty)\). Нули не включаем.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(0;3)\).