2. Решите неравенство: а) \((x^2+7x)(x^2-25)\leq 0\); б) \((x+4)^2(x^2+8x+12)<0\).

а) Разложим выражение на множители: \((x^2+7x)(x^2-25)=x(x+7)(x-5)(x+5)\). Нули: \(-7,-5,0,5\). Все корни простые; старший коэффициент положителен, поэтому знак на крайних интервалах положительный и при переходе через каждый корень меняется. Выражение не положительно на \([-7,-5]\) и \([0,5]\). Концы включены, так как неравенство допускает равенство нулю.

б) Разложим квадратный трёхчлен: \((x+4)^2(x^2+8x+12)=(x+4)^2(x+2)(x+6)\). Нули: \(-6,-4,-2\), причём \(-4\) — корень чётной кратности. На интервале \((-6,-2)\) произведение \((x+2)(x+6)\) отрицательно, а квадратный множитель положителен, кроме точки \(-4\), где всё выражение равно нулю. Так как неравенство строгое, эту точку исключаем.

Ответ: а) \([-7,-5]\cup[0,5]\); б) \((-6,-4)\cup(-4,-2)\).