2. Решите неравенство: x³ + 6x² + (8x² + 5x − 15)/(x − 3) ≤ 5.

ОДЗ: \(x\ne 3\).

Перенесём 5 в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(x^3+6x^2-5+\frac{8x^2+5x-15}{x-3}=\frac{(x^3+6x^2-5)(x-3)+8x^2+5x-15}{x-3}=\frac{x^2(x+5)(x-2)}{x-3}\leq 0.\)

Критические точки: −5, 0, 2 и 3; точка 3 исключается из ОДЗ. Анализ знаков даёт интервалы \((-\infty,-5]\) и \([2,3)\); поскольку числитель обращается в ноль при \(x=0\), эту точку также включаем.

Ответ: \((-\infty,-5]\cup\{0\}\cup[2,3)\).