3. Решите неравенство: x/((x − 2)³ + (x − 3)³ − 1) ≥ 0.

Разложим знаменатель на множители:

\((x-2)^3+(x-3)^3-1=2x^3-15x^2+39x-36=(x-3)(2x^2-9x+12).\)

У квадратного множителя дискриминант \(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot12=-15<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому \(2x^2-9x+12>0\) при всех \(x\). ОДЗ: \(x\ne3\). Следовательно, знак дроби определяется отношением \(x/(x-3)\), которое неотрицательно при \(x\leq0\) или \(x>3\).

Ответ: \((-\infty,0]\cup(3,+\infty)\).