2) Решите систему: $\begin{cases}x^3+y^3-x+2xy-y=2,\\ x^3+y^3-xy+2y=5-2x.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите систему: $\begin{cases}x^3+y^3-x+2xy-y=2,\\ x^3+y^3-xy+2y=5-2x.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем первое уравнение из второго. Кубические слагаемые сократятся:

$x-3xy+3y=3-2x$, откуда $x+y-xy=1$, то есть $(x-1)(y-1)=0$.

Значит, либо $x=1$, либо $y=1$.

Если $x=1$, первое уравнение даёт $y^3+y=2$. Единственное действительное решение — $y=1$.
Если $y=1$, первое уравнение даёт $x^3+x=2$. Единственное действительное решение — $x=1$.

Ответ: $(x;y)=(1;1)$.

2) Решите систему: \(\begin{cases}x^3+y^3-x+2xy-y=2,\\ x^3+y^3-xy+2y=5-2x.\end{cases}\)