3) Решите систему: \(\begin{cases}x^3+xy^2-x+2x^2y-y=2,\\ y^3+2xy^2+x^2y+y=6-x.\end{cases}\)

Обозначим \(s=x+y\). Тогда кубические слагаемые первого уравнения составляют \(x(x+y)^2=xs^2\), поэтому первое уравнение принимает вид \(xs^2-s=2\).

Во втором уравнении кубические слагаемые составляют \(y(x+y)^2=ys^2\). Переносим \(-x\) в левую часть и используем \(x+y=s\): получаем \(ys^2+y+x=6\), то есть \(ys^2+s=6\).

Из второго равенства \(y=(6-s)/s^2\). Здесь \(s\ne0\), поскольку при \(s=0\) равенство \(ys^2+s=6\) невозможно. Подставим в первое:

\(xs^2-s=(s-y)s^2-s=s^3-ys^2-s=s^3-6=2\), значит, \(s^3=8\) и \(s=2\).

Тогда \(y=(6-2)/2^2=1\), а \(x=s-y=1\).

Ответ: \((x;y)=(1;1)\).