2. Решите систему способом сложения: \( \begin{cases} 9x + 13y = 31 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases} \)

Краткая запись:

• Система уравнений:
• \( 9x + 13y = 31 \)
• \( 18x - 5y = 31 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными:
2. \( -2(9x + 13y) = -2(31) \)
3. \( -18x - 26y = -62 \)
4. Шаг 2: Теперь у нас есть новая система:
5. \( \begin{cases} -18x - 26y = -62 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases} \)
6. Шаг 3: Сложим оба уравнения:
7. \( (-18x - 26y) + (18x - 5y) = -62 + 31 \)
8. \( -31y = -31 \)
9. \( y = 1 \)
10. Шаг 4: Подставим значение 'y' в любое из исходных уравнений (например, в первое) и найдем 'x':
11. \( 9x + 13(1) = 31 \)
12. \( 9x + 13 = 31 \)
13. \( 9x = 31 - 13 \)
14. \( 9x = 18 \)
15. \( x = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 1