Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите систему уравнении способом подстановки Выполните проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: 1)…Фото задания

Ответ:

Решение системы уравнений способом подстановки:

  1. 1) а)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases} \)
    Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 5 - x \).
    Подставим во второе уравнение: \( 3x + (5 - x) = 7 \)
    \( 2x + 5 = 7 \)
    \( 2x = 2 \)
    \( x = 1 \)
    Найдем \( y \): \( y = 5 - 1 = 4 \)
    Проверка:
    \( 1+4=5 \) (верно)
    \( 3(1)+4 = 3+4=7 \) (верно)
    Ответ: \( x=1, y=4 \).
  2. 1) б)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} x-y=0 \\ x-3y=6 \end{cases} \)
    Из первого уравнения: \( x = y \).
    Подставим во второе уравнение: \( y - 3y = 6 \)
    \( -2y = 6 \)
    \( y = -3 \)
    Найдем \( x \): \( x = -3 \)
    Проверка:
    \( -3 - (-3) = 0 \) (верно)
    \( -3 - 3(-3) = -3 + 9 = 6 \) (верно)
    Ответ: \( x=-3, y=-3 \).
  3. 1) в)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} y-x=-3 \\ 2x+y=9 \end{cases} \)
    Из первого уравнения: \( y = x - 3 \).
    Подставим во второе уравнение: \( 2x + (x - 3) = 9 \)
    \( 3x - 3 = 9 \)
    \( 3x = 12 \)
    \( x = 4 \)
    Найдем \( y \): \( y = 4 - 3 = 1 \)
    Проверка:
    \( 1-4=-3 \) (верно)
    \( 2(4)+1 = 8+1=9 \) (верно)
    Ответ: \( x=4, y=1 \).
  4. 1) г)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} -2x+y=3 \\ 3x-y=-1 \end{cases} \)
    Из первого уравнения: \( y = 2x + 3 \).
    Подставим во второе уравнение: \( 3x - (2x + 3) = -1 \)
    \( 3x - 2x - 3 = -1 \)
    \( x - 3 = -1 \)
    \( x = 2 \)
    Найдем \( y \): \( y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \)
    Проверка:
    \( -2(2)+7 = -4+7=3 \) (верно)
    \( 3(2)-7 = 6-7=-1 \) (верно)
    Ответ: \( x=2, y=7 \).
  5. 2) а)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} 3m-2n=5 \\ m+2n=15 \end{cases} \)
    Из второго уравнения: \( m = 15 - 2n \).
    Подставим в первое уравнение: \( 3(15 - 2n) - 2n = 5 \)
    \( 45 - 6n - 2n = 5 \)
    \( 45 - 8n = 5 \)
    \( -8n = -40 \)
    \( n = 5 \)
    Найдем \( m \): \( m = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5 \)
    Проверка:
    \( 3(5) - 2(5) = 15 - 10 = 5 \) (верно)
    \( 5 + 2(5) = 5 + 10 = 15 \) (верно)
    Ответ: \( m=5, n=5 \).
  6. 2) б)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} a+3b=2 \\ 2a+3b=7 \end{cases} \)
    Из первого уравнения: \( a = 2 - 3b \).
    Подставим во второе уравнение: \( 2(2 - 3b) + 3b = 7 \)
    \( 4 - 6b + 3b = 7 \)
    \( 4 - 3b = 7 \)
    \( -3b = 3 \)
    \( b = -1 \)
    Найдем \( a \): \( a = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \)
    Проверка:
    \( 5 + 3(-1) = 5 - 3 = 2 \) (верно)
    \( 2(5) + 3(-1) = 10 - 3 = 7 \) (верно)
    Ответ: \( a=5, b=-1 \).
  7. 2) в)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} 3k-5p=14 \\ k+2p=1 \end{cases} \)
    Из второго уравнения: \( k = 1 - 2p \).
    Подставим в первое уравнение: \( 3(1 - 2p) - 5p = 14 \)
    \( 3 - 6p - 5p = 14 \)
    \( 3 - 11p = 14 \)
    \( -11p = 11 \)
    \( p = -1 \)
    Найдем \( k \): \( k = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \)
    Проверка:
    \( 3(3) - 5(-1) = 9 + 5 = 14 \) (верно)
    \( 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \) (верно)
    Ответ: \( k=3, p=-1 \).
  8. 2) г)
    Решим систему:
    \( \begin{cases} 2c-d=2 \\ 3c-2d=3 \end{cases} \)
    Из первого уравнения: \( d = 2c - 2 \).
    Подставим во второе уравнение: \( 3c - 2(2c - 2) = 3 \)
    \( 3c - 4c + 4 = 3 \)
    \( -c + 4 = 3 \)
    \( -c = -1 \)
    \( c = 1 \)
    Найдем \( d \): \( d = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0 \)
    Проверка:
    \( 2(1) - 0 = 2 \) (верно)
    \( 3(1) - 2(0) = 3 \) (верно)
    Ответ: \( c=1, d=0 \).