2. Решите систему уравнений: { 3x + 4y - 11 = 0, 5x - 2y - 14 = 0. }

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Наша система:

• \[ 3x + 4y - 11 = 0 \]
• \[ 5x - 2y - 14 = 0 \]

Шаг 1: Приведем уравнения к более удобному виду, перенеся константы вправо.

• \[ 3x + 4y = 11 \]
• \[ 5x - 2y = 14 \]

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными.

• \[ 2 * (5x - 2y) = 2 * 14 \]
• \[ 10x - 4y = 28 \]

Теперь система выглядит так:

• \[ 3x + 4y = 11 \]
• \[ 10x - 4y = 28 \]

Шаг 3: Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от 'y'.

• \[ (3x + 4y) + (10x - 4y) = 11 + 28 \]
• \[ 3x + 10x + 4y - 4y = 39 \]
• \[ 13x = 39 \]

Шаг 4: Найдем 'x'.

• \[ x = 39 / 13 \]
• \[ x = 3 \]

Шаг 5: Подставим значение 'x' в одно из исходных уравнений (например, первое).

• \[ 3 * 3 + 4y = 11 \]
• \[ 9 + 4y = 11 \]
• \[ 4y = 11 - 9 \]
• \[ 4y = 2 \]
• \[ y = 2 / 4 \]
• \[ y = 0.5 \]

Проверка: Подставим найденные значения во второе исходное уравнение:

• \[ 5 * 3 - 2 * 0.5 = 15 - 1 = 14 \]

Всё верно!

Ответ: x = 3, y = 0.5